ГДЗ по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2026

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий

ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Быстрая навигация
Глава 1. Начальные геометрические сведения 5
§ 1. Прямая и отрезок. 2. Провешивание прямой на местности 5 § 2. Луч и угол. 4. Угол 9 § 3. Сравнение отрезков и углов. 6. Сравнение отрезков и углов 11 § 4. Измерение отрезков. 8. Единицы измерения. Измерительные инструменты 14 § 5. Измерение углов. 10. Измерение углов на местности 19 § 6. Перпендикулярные прямые 22
13. Построение прямых углов на местности 24 Вопросы для повторения к главе 1 26 Дополнительные задачи 27
Глава 2. Треугольники 29
§ 1. Первый признак равенства треугольников. 15. Первый признак равенства треугольников 29 § 2. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. 18. Свойства равнобедренного треугольника 33 § 3. Второй и третий признаки равенства треугольников. 20. Третий признак равенства треугольников 38 § 4. Задачи на построение 43
23. Примеры задач на построение 45 Вопросы для повторения к главе 2 49 Дополнительные задачи 50
Глава 3. Параллельные прямые 53
§ 1. Признаки параллельности двух прямых. 26. Практические способы построения параллельных прямых 53 § 2. Аксиома параллельных прямых 58
30. Углы с соответственно параллельными или перпендикулярными сторонами 64 Вопросы для повторения к главе 3 67 Дополнительные задачи 68
Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника 69
§ 1. Сумма углов треугольника. 32. Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники 69 § 2. Соотношения между сторонами и углами треугольника. 34. Неравенство треугольника 72 § 3. Прямоугольные треугольники. 36. Признаки равенства прямоугольных треугольников 75 § 4. Построение треугольника по трём элементам 80
38. Построение треугольника по трём элементам 83 Вопросы для повторения к главе 4 87 Дополнительные задачи 89
Глава 5. Геометрические места точек. Симметричные фигуры 91
§ 1. Геометрические места точек. 40. Свойства серединного перпендикуляра к отрезку 91 § 2. Окружность. Касательная к окружности. 43. Вписанная и описанная окружности треугольника 95 § 3. Симметричные фигуры 106
45. Осевая симметрия и её свойства 108 Вопросы для повторения к главе 5 112 Дополнительные задачи 114
Задачи повышенной трудности 115
Задачи к главам 1 и 2 115 Задачи к главам 3 и 4 116 Задачи к главе 5 119
Глава 6. Четырехугольники 121
§ 1. Многоугольники. 47. Четырёхугольник 121 § 2. Параллелограмм и трапеция. 50. Трапеция 124 § 3. Прямоугольник, ромб, квадрат 131
53. Центральная симметрии 133 Вопросы для повторения к главе 6 135 Дополнительные задачи 137
Глава 7. Площадь 139
§ 1. Площадь многоугольника. 56. Площадь прямоугольника 139 § 2. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. 59. Площадь трапеции 146 § 3. Теорема Пифагора 152
62. Формула Герона 155 Вопросы для повторения к главе 7 158 Дополнительные задачи 159
Глава 8. Подобные треугольники 163
§ 1. Определение подобных треугольников. 65. Отношение площадей подобных треугольников 163 § 2. Признаки подобия треугольников. 68. Третий признак подобия треугольников 167 § 3. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. 73. Применение подобия треугольников в измерительных работах на местности 171 § 4. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника 181
75. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60° 182 Вопросы для повторения к главе 8 185 Дополнительные задачи 186
Глава 9. Окружность 189
§ 1. Окружность и прямые. 78. Общие касательные двух окружностей 189 § 2. Центральные и вписанные углы. 81. Углы, образованные хордами, касательными и секущими 199 § 3. Вписанная и описанная окружности четырёхугольников 206
83. Описанная окружность 207 Вопросы для повторения к главе 9 209 Дополнительные задачи 210
Задачи повышенной трудности 214
Задачи к главе 6 214 Задачи к главе 7 215 Задачи к главе 8 217 Задачи к главе 9 221
Глава 10. Векторы 224
§ 1. Понятие вектора. 86. Откладывание вектора от данной точки 224 § 2. Сложение и вычитание векторов. 90. Вычитание векторов 230 § 3. Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач 237
92. Применение векторов к решению задач 239 Вопросы для повторения к главе 10 243 Дополнительные задачи 244
Глава 11. Метод координат 246
§ 1. Координаты вектора. 94. Координаты вектора 246 § 2. Простейшие задачи в координатах. 96. Простейшие задачи в координатах 252 § 3. Уравнения окружности и прямой 260
99. Уравнение прямой 262 Вопросы для повторения к главе 11 267 Дополнительные задачи 269
Глава 12. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов 271
§ 1. Синус, косинус, тангенс, котангенс угла. 103. Угловой коэффициент прямой 271 § 2. Соотношения между сторонами и углами треугольника. 108. Измерительные работы 276 § 3. Скалярное произведение векторов 283
112. Свойства скалярного произведения векторов 287 Вопросы для повторения к главе 12 290 Дополнительные задачи 291
Глава 13. Длина окружности и площадь круга 294
§ 1. Правильные многоугольники. 117. Построение правильных многоугольников 294 § 2. Длина окружности и площадь круга 302
121. Площадь кругового сектора 306 Вопросы для повторения к главе 13 310 Дополнительные задачи 311
Глава 14. Преобразования плоскости. Движения 313
§ 1. Преобразования плоскости. 124*. Наложения и движения 313 § 2. Параллельный перенос и поворот. 126. Поворот 320 § 3. Симметрии фигур 323
129. Применение движений к решению задач 326 Вопросы для повторения к главе 14 328 Дополнительные задачи 329
Глава 15. Преобразование подобия. Подобие фигуры 332
§ 1. Подобие многоугольников. 132. Теоремы о периметрах и площадях подобных многоугольников 332 § 2. Преобразование подобия. 135. Подобие произвольных фигур 340 § 3. Применение подобия фигур к доказательству теорем и решению задач 347
137. Применение подобия к решению задач 349 Вопросы для повторения к главе 15 353 Дополнительные задачи 354
Задачи повышенной трудности 357
Задачи к главе 10 357 Задачи к главе 11 359 Задачи к главе 12 361 Задачи к главе 13 362 Задачи к главе 14 363 Задачи к главе 15 364
Исследовательские задачи 365
7 класс 365 8 класс 365 9 класс 366
Глава 1. Начальные геометрические сведения
§ 1. Прямая и отрезок. 2. Провешивание прямой на местности
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
§ 2. Луч и угол. 4. Угол
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
§ 3. Сравнение отрезков и углов. 6. Сравнение отрезков и углов
21 22 23 24 25 26
§ 4. Измерение отрезков. 8. Единицы измерения. Измерительные инструменты
27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44
§ 5. Измерение углов. 10. Измерение углов на местности
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57
§ 6. Перпендикулярные прямые
13. Построение прямых углов на местности
58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74
Вопросы для повторения к главе 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
Дополнительные задачи
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91
Глава 2. Треугольники
§ 1. Первый признак равенства треугольников. 15. Первый признак равенства треугольников
92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104
§ 2. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. 18. Свойства равнобедренного треугольника
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125
§ 3. Второй и третий признаки равенства треугольников. 20. Третий признак равенства треугольников
126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147
§ 4. Задачи на построение
23. Примеры задач на построение
148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160
Вопросы для повторения к главе 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Дополнительные задачи
161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190
Глава 3. Параллельные прямые
§ 1. Признаки параллельности двух прямых. 26. Практические способы построения параллельных прямых
191 192 193 194 195 196 197 198 199 200
§ 2. Аксиома параллельных прямых
30. Углы с соответственно параллельными или перпендикулярными сторонами
201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217
Вопросы для повторения к главе 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Дополнительные задачи
218 219 220 221 222 223 224 225 226 227
Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника
§ 1. Сумма углов треугольника. 32. Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники
228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240
§ 2. Соотношения между сторонами и углами треугольника. 34. Неравенство треугольника
241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258
§ 3. Прямоугольные треугольники. 36. Признаки равенства прямоугольных треугольников
259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278
§ 4. Построение треугольника по трём элементам
38. Построение треугольника по трём элементам
279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303
Вопросы для повторения к главе 4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
Дополнительные задачи
304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330
Глава 5. Геометрические места точек. Симметричные фигуры
§ 1. Геометрические места точек. 40. Свойства серединного перпендикуляра к отрезку
331 332 333 334 335
§ 2. Окружность. Касательная к окружности. 43. Вписанная и описанная окружности треугольника
336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373
§ 3. Симметричные фигуры
45. Осевая симметрия и её свойства
374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393
Вопросы для повторения к главе 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Дополнительные задачи
394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412
Задачи повышенной трудности
Задачи к главам 1 и 2
413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423
Задачи к главам 3 и 4
424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446
Задачи к главе 5
447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461
Глава 6. Четырехугольники
§ 1. Многоугольники. 47. Четырёхугольник
462 463 464 465 466 467 468 469 470
§ 2. Параллелограмм и трапеция. 50. Трапеция
471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501
§ 3. Прямоугольник, ромб, квадрат
53. Центральная симметрии
502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519
Вопросы для повторения к главе 6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
Дополнительные задачи
520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540
Глава 7. Площадь
§ 1. Площадь многоугольника. 56. Площадь прямоугольника
541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554
§ 2. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. 59. Площадь трапеции
555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580
§ 3. Теорема Пифагора
62. Формула Герона
581 582 583 584 585 586 587 588 589 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604
Вопросы для повторения к главе 7
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Дополнительные задачи
605 606 607 608 609 610 611 612 613 614 615 616 617 618 619 620 621 622 623 624 625 626 627 628 629 630 631 632 633 634 635 636 637 638 639
Глава 8. Подобные треугольники
§ 1. Определение подобных треугольников. 65. Отношение площадей подобных треугольников
640 641 642 643 644 645 646 647 648 649 650 651 652 653 654 655 656
§ 2. Признаки подобия треугольников. 68. Третий признак подобия треугольников
657 658 659 660 661 662 663 664 665 666 667 668 669 670 671
§ 3. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. 73. Применение подобия треугольников в измерительных работах на местности
672 673 674 675 676 677 678 679 680 681 682 683 684 685 686 687 688 689 690 691 692 693 694 695 696
§ 4. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника
75. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°
697 698 699 700 701 702 703 704 705 706 707 708 709
Вопросы для повторения к главе 8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Дополнительные задачи
710 711 712 713 714 715 716 717 718 719 720 721 722 723 724 725 726 727 728 729 730 731 732 733 734 735 736
Глава 9. Окружность
§ 1. Окружность и прямые. 78. Общие касательные двух окружностей
737 738 739 740 741 742 743 744 745 746 747 748 749 750 751 752 753 754 755 756 757 758 759 760 761
§ 2. Центральные и вписанные углы. 81. Углы, образованные хордами, касательными и секущими
762 763 764 765 766 767 768 769 770 771 772 773 774 775 776 777 778 779 780 781 782 783
§ 3. Вписанная и описанная окружности четырёхугольников
83. Описанная окружность
784 785 786 787 788 789 790 791 792 793 794 795
Вопросы для повторения к главе 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Дополнительные задачи
796 797 798 799 800 801 802 803 804 805 806 807 808 809 810 811 812 813 814 815 816 817 818 819 820 821 822 823
Задачи повышенной трудности
Задачи к главе 6
824 825 826 827 828 829 830 831 832 833 834 835 836 837 838 839 840 841
Задачи к главе 7
842 843 844 845 846 847 848 849 850 851 852 853 854 855 856 857 858 859
Задачи к главе 8
860 861 862 863 864 865 866 867 868 869 870 871 872 873 874 875 876 877 878 879 880 881 882 883 884 885 886 887 888 889 890 891 892 893 894 895 896 897 898 899
Задачи к главе 9
900 901 902 903 904 905 906 907 908 909 910 911 912 913 914 915 916 917 918 919 920 921 922 923 924 925
Глава 10. Векторы
§ 1. Понятие вектора. 86. Откладывание вектора от данной точки
926 927 928 929 930 931 932 933 934 935 936 937 938 939 940
§ 2. Сложение и вычитание векторов. 90. Вычитание векторов
941 942 943 944 945 946 947 948 949 950 951 952 953 954 955 956 957 958 959 960 961 962
§ 3. Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач
92. Применение векторов к решению задач
963 964 965 966 967 968 969 970 971 972 973 974 975 976 977 978 979 980 981 982 983 984 985 986 987
Вопросы для повторения к главе 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Дополнительные задачи
988 989 990 991 992 993 994 995 996 997
Глава 11. Метод координат
§ 1. Координаты вектора. 94. Координаты вектора
998 999 1000 1001 1002 1003 1004 1005 1006 1007 1008 1009 1010 1011 1012 1013 1014 1015
§ 2. Простейшие задачи в координатах. 96. Простейшие задачи в координатах
1016 1017 1018 1019 1020 1021 1022 1023 1024 1025 1026 1027 1028 1029 1030 1031 1032 1033 1034 1035 1036 1037 1038 1039 1040 1041 1042 1043 1044
§ 3. Уравнения окружности и прямой
99. Уравнение прямой
1045 1046 1047 1048 1049 1050 1051 1052 1053 1054 1055 1056 1057 1058 1059 1060 1061 1062 1063 1064 1065 1066 1067 1068 1069 1070 1071 1072 1073 1074 1075
Вопросы для повторения к главе 11
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Дополнительные задачи
1076 1077 1078 1079 1080 1081 1082 1083 1084 1085 1086 1087 1088 1089 1090 1091 1092 1093 1094 1095 1096 1097
Глава 12. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов
§ 1. Синус, косинус, тангенс, котангенс угла. 103. Угловой коэффициент прямой
1098 1099 1100 1101 1102 1103 1104 1105 1106 1107 1108
§ 2. Соотношения между сторонами и углами треугольника. 108. Измерительные работы
1109 1110 1111 1112 1113 1114 1115 1116 1117 1118 1119 1120 1121 1122 1123 1124 1125 1126 1127
§ 3. Скалярное произведение векторов
112. Свойства скалярного произведения векторов
1128 1129 1130 1131 1132 1133 1134 1135 1136 1137 1138 1139 1140 1141 1142 1143 1144 1145
Вопросы для повторения к главе 12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
Дополнительные задачи
1146 1147 1148 1149 1150 1151 1152 1153 1154 1155 1156 1157 1158 1159 1160 1161 1162 1163 1164 1165 1166
Глава 13. Длина окружности и площадь круга
§ 1. Правильные многоугольники. 117. Построение правильных многоугольников
1167 1168 1169 1170 1171 1172 1173 1174 1175 1176 1177 1178 1179 1180 1181 1182 1183 1184 1185 1186 1187 1188 1189
§ 2. Длина окружности и площадь круга
121. Площадь кругового сектора
1190 1191 1192 1193 1194 1195 1196 1197 1198 1199 1200 1201 1202 1203 1204 1205 1206 1207 1208 1209 1210 1211 1212 1213 1214 1215 1216 1217 1218 1219 1220
Вопросы для повторения к главе 13
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Дополнительные задачи
1221 1222 1223 1224 1225 1226 1227 1228 1229 1230 1231 1232 1233 1234 1235 1236 1237 1238 1239
Глава 14. Преобразования плоскости. Движения
§ 1. Преобразования плоскости. 124*. Наложения и движения
1240 1241 1242 1243 1244 1245 1246 1247 1248 1249 1250 1251 1252 1253 1254 1255 1256 1257
§ 2. Параллельный перенос и поворот. 126. Поворот
1258 1259 1260 1261 1262 1263 1264 1265 1266 1267 1268 1269 1270
§ 3. Симметрии фигур
129. Применение движений к решению задач
1271 1272 1273 1274 1275 1276 1277 1278 1279 1280 1281 1282 1283 1284 1285
Вопросы для повторения к главе 14
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Дополнительные задачи
1286 1287 1288 1289 1290 1291 1292 1293 1294 1295
Глава 15. Преобразование подобия. Подобие фигуры
§ 1. Подобие многоугольников. 132. Теоремы о периметрах и площадях подобных многоугольников
1296 1297 1298 1299 1300 1301 1302 1303 1304 1305 1306 1307 1308
§ 2. Преобразование подобия. 135. Подобие произвольных фигур
1309 1310 1311 1312 1313 1314 1315 1316 1317 1318 1319 1320 1321 1322 1323 1324
§ 3. Применение подобия фигур к доказательству теорем и решению задач
137. Применение подобия к решению задач
1325 1326 1327 1328 1329 1330 1331 1332 1333 1334 1335 1336 1337 1338 1339 1340 1341
Вопросы для повторения к главе 15
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Дополнительные задачи
1342 1343 1344 1345 1346 1347 1348 1349 1350 1351 1352 1353 1354 1355 1356 1357 1358 1359 1360 1361 1362 1363 1364 1365 1366 1367
Задачи повышенной трудности
Задачи к главе 10
1368 1369 1370 1371 1372 1373 1374 1375
Задачи к главе 11
1376 1377 1378 1379 1380 1381 1382 1383 1384 1385 1386 1387 1388
Задачи к главе 12
1389 1390 1391 1392 1393 1394 1395 1396 1397 1398
Задачи к главе 13
1399 1400 1401 1402 1403 1404 1405 1406 1407 1408 1409 1410
Задачи к главе 14
1411 1412 1413 1414 1415 1416 1417 1418 1419 1420 1421 1422 1423
Задачи к главе 15
1424 1425 1426 1427 1428 1429 1430 1431
Исследовательские задачи
7 класс
1 2 3 4
8 класс
1 2 3 4 5
9 класс
1 2 3 4 5

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @/gdz_by_belarus

Присоединиться